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title: "机器人实践-感知机（2）"
description: "先来看看我们上一次实现的完整代码"
canonical_url: "https://yangqiuyi.com/blog/suan-fa/ai/ji-qi-ren-shi-jian-gan-zhi-ji-2"
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先来看看我们[上一次](https://yangqiuyi.com/blog/suan-fa/ai/ji-qi-ren-shi-jian-gan-zhi-ji-1)实现的完整代码
```python
import numpy as np
def OR(x1, x2):
x = np.array([x1, x2, 1])
w = np.array([0.6, 1, -0.5])
if np.sum(x*w) > 0:
return 1
return 0
def AND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2, 1])
w = np.array([1, 1, -1])
if np.sum(x*w) > 0:
return 1
return 0
def NAND(x1, x2):
x = np.array([x1, x2, 1])
w = np.array([-0.5, -0.5, 0.7])
if np.sum(x*w) > 0:
return 1
return 0
def XOR(a, b):
x1 = OR(a, b)
x2 = NAND(a, b)
return NAND(x1, x2)
if __name__ == "__main__":
test = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]
for x in test:
print(x, XOR(x[0], x[1]))
```
不难发现，每个函数的前三行都是类似的形式，于是我们可以把它抽象成 preceptron 函数，于是得到了以下代码
```python
import numpy as np
def preceptron(x1, x2, w1, w2, b):
x = np.array([x1, x2, 1])
w = np.array([w1, w2, b])
tmp = np.sum(x * w)
if tmp > 0:
return 1
return 0
def AND(x1, x2):
return preceptron(x1, x2, 1, 1, -1)
def NAND(x1, x2):
return preceptron(x2, x2, -0.5, -0.5, 0.7)
def OR(x1, x2):
return preceptron(x1, x2, 0.6, 1, -0.5)
def XOR(a, b):
x1 = OR(a, b)
x2 = NAND(a, b)
return NAND(x1, x2)
if __name__ == "__main__":
test = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]
for x in test:
print(x, XOR(x[0], x[1]))
```
这时候我们回头再看一下感知机的网络图
我们发现图中并没有 b 这个变量，所以我们可以把这张图完善一下
其中
a
=
w
1
∗
x
1
+
w
2
∗
x
2
+
b
∗
1
，把
a
作为输入，经由 h 函数，得到 y
a
=
w
1
∗
x
1
+
w
2
∗
x
2
+
b
y
=
h
(
a
)
不难发现，h()所做的就是判断 a 是否大于 0，如果大于 0 则返回 1，否则返回 0，正因为我们可以用它表示状态，因此我们把它称为激活函数，激活函数有很多种，一般来说，不同的激活函数会得到不同的结果。激活函数是连接感知机和神经网络的桥梁
[1](#user-content-fn-1)
。
接下来介绍一下常见的几种激活函数。
## 阶跃函数
```python
def step_function(x):
if x > 0:
return 1
else:
return 0
```
阶跃函数的输出只有两种情况，缺点是无法求导
## sigmoid 函数
h
(
x
)
=
1
+
e
−
x
1
sigmoid 函数图像如下：
我们可以把阶跃函数和 sigmoid 函数重叠起来：
可以发现，二者去区别在于，sigmoid 函数很光滑，可以取到(0, 1)区间内任何一个实数，而阶跃函数只能取到 0 或 1. 因此，我们在感知机中使用阶跃函数，在神经网络中，则趋向于使用光滑的激活函数。
## ReLU 函数(斜坡函数)
在神经网络发展的历史上，sigmoid 函数很早就开始被使用了，而最近则主要使用 ReLU（Rectified Linear Unit）函数。
[1](#user-content-fn-1)
h
(
x
)
=
{
x
,
x
>
0
0
,
x
≤
0
**代码实现：**
```python
def relu(x):
return max(0, x)
```
## 改写代码
在了解了激活函数之后，我们发现感知机代码可以进一步解耦——把激活函数抽离出去。
```python
import numpy as np
def step_function(x): # 阶跃函数
if x > 0:
return 1
return 0
def linear(x1, x2, w1, w2, theta): # 计算 a = x1*w1 + x2*w2 +b
x = np.array([x1, x2, 1])
w = np.array([w1, w2, theta])
tmp = np.sum(x * w)
return tmp
def preceptron(x1, x2, w1, w2, theta):
res = linear(x1, x2, w1, w2, theta)
return step_function(res)
def AND(x1, x2):
return preceptron(x1, x2, 1, 1, -1)
def NAND(x1, x2):
return preceptron(x2, x2, -0.5, -0.5, 0.7)
def OR(x1, x2):
return preceptron(x1, x2, 0.6, 1, -0.5)
def XOR(a, b):
x1 = OR(a, b)
x2 = NAND(a, b)
return NAND(x1, x2)
if __name__ == "__main__":
test = [[0, 0], [0, 1], [1, 0], [1, 1]]
for x in test:
print(x, XOR(x[0], x[1]))
```
## Footnotes
1. 深度学习入门：基于 Python 的理论与实现. [日］斋藤康毅 [↩](#user-content-fnref-1) [↩
2
](#user-content-fnref-1-2)
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