---
title: "01背包问题"
description: "经典的背包问题，只能选择要 or 不要"
canonical_url: "https://yangqiuyi.com/blog/suan-fa/01-bei-bao-wen-ti"
---

> Index of every page on this site: [llms.txt](https://yangqiuyi.com/llms.txt)

# 01背包问题

经典的背包问题，只能选择要 or 不要

## 问题

有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。

第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。

求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

输入格式
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。

接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

输出格式
输出一个整数，表示最大价值。

数据范围
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000
输入样例
4 5
1 2
2 4
3 4
4 5
输出样例：
8

## 朴素版本-COde

```cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int f[1005][1005];

int main()
{
    int n, m;
    int w[1005], v[1005];
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 0; j <= m; j++)
        {
            f[i][j] = f[i - 1][j];
            if (j >= v[i])
            {
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - v[i]] + w[i]);
            }
        }
    }
    cout<<f[n][m];
    return 0;
}
```

## 空间优化版本

```cpp
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int f[1005];

int main()
{
    int n, m;
    int w[1005], v[1005];
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> v[i] >> w[i];
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = m; j >=v[i]; j--)
            f[j] = max(f[j], f[j - v[i]] + w[i]);
    cout<<f[m];
    return 0;
}
```

[AcWing-原题](https://www.acwing.com/problem/content/2/)

## Sitemap

See the full [sitemap](https://yangqiuyi.com/sitemap.md) for all pages.